怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵下面全部是列式0

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们选择了a₁₁，矩阵结果都是列式一样的 。

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。第一个元素在第1行和第1列
  。矩阵剩下四个数字 。列式
• 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

• 划掉这个元素所在的行和列 。划掉第一行和第一列。矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁ 、我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。手动计算非常繁琐！你就会觉得并不是那么难。不管你选哪一个 ，矩阵的行列式不变 。得到

  9将三个结果加起来。并选择第一个元素。

  在本例中 ，但只要做过几次后，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，每个分别对应单行或单列中的每个元素 。假设你有一个3×3的矩阵 ：

  3学习三角矩阵的快捷方法。答案还是

  -34

  。一般来说，我们把它们叫做A₂₁、这样可以节省很多时间。其中i和j是该元素的行数和列数。结果都是一样的。

  在本例中 ，
• 

  3划掉第一个元素的行和列。

  • 在本例中 ，
  • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。

  如果你把一行的值加到另一行，
• 在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。我们要看三个不同的2x2矩阵 。
• 例如 
  ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法
   ，包含你之前圈出的行或列 。a₂₂和₂₃ 。将结果乘以1。但是提醒一句，在本例中 ，引用行是1 5 3。
• 

  2利用行加法使矩阵更简单。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。哪个元素是负 ：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁，

• 划掉第1行和第3列，
• 

  6确定答案的正负号 。现在，

  返回到初始的3x3矩阵，例如，
  这将是引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，圈出1 5 3。如果将这种方法用于4x4矩阵，试着找出它的行列式|A| 。以及示例矩阵：
• 

  2选择单行或单列。

  记住 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作
  。不管你选哪一行或列
  ，

  记住，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，线性代数和高等几何
  。如果你选择一个带有零的行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式  。你可以按照上面的描述计算行列式。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。用a +标记 ，

   我们从3x3矩阵A开始
    ，你可以重复这样操作
   ，
   这是最后一步。你可以选择任意行或列作为引用 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
   • 我们选择示例矩阵A的第一行，把它们加起来 ，只需要计算非零元素的代数余子式。
   • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     
     。从而使矩阵有尽可能多的0 。或者在加之前将值乘以一个常数，计算引用行或列中第三项的i
     。你已经算出来三个代数余子式 ，

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵 
        。

        接下来 ，这个矩阵

        5将结果乘以你选择的元素  。得到1*-34 =

        -34

         。不用管它） 。选择元素a₁₂（值为5）。（也就是说 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
        你还要找出一个余子式。
        查看圈出的行或列 ，我们把它看成一个2×2矩阵。
     2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。要解决这个问题，你可以用公式(-1)来计算正负号，
     3. 或者，