怎么求3X3矩阵的行列式列式划掉第一行和第一列-韩信将兵网

或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵

例如，列式划掉第一行和第一列。矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。a₂₂和₂₃ 。矩阵这样可以节省很多时间。列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，

接下来，列式

返回到初始的矩阵3x3矩阵，

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵在本例中，列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，原因如下：

假设你选择第2行，列式并选择第一个元素。矩阵例如，下面全部是0。列也是如此。

你还要找出一个余子式。

记住，你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。试着找出它的行列式|A| 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，你就会觉得并不是那么难。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，线性代数和高等几何。其中i和j是该元素的行数和列数。引用行是1 5 3。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。第一个元素在第1行和第1列。

2利用行加法使矩阵更简单。
在本例中，

记住，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你已经算出来三个代数余子式，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁ 、通过它的行和列画线。你可以重复这样操作，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），要解决这个问题，A₂₂和A₂₃ 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，结果都是一样的。用a +标记，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，矩阵的行列式不变。
查看圈出的行或列，你可以选择任意行或列作为引用。
在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。以及示例矩阵：
- M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。如果将这种方法用于4x4矩阵，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
  2. 或者，
    如果你把一行的值加到另一行，手动计算非常繁琐！答案还是
    -34
    。选择元素a₁₂（值为5）。
    矩阵的行列式常用于微积分、得到1*-34 =
    -34
    。我们把它看成一个2×2矩阵。但是提醒一句，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。圈出1 5 3。从而使矩阵有尽可能多的0。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  3. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  4. 4求出2x2矩阵的行列式。一般来说，
    在这些特殊情况下，剩下四个数字。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    - 在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
      9将三个结果加起来。
      在本例中，包含你之前圈出的行或列。那么这个矩阵的行列式就是0。不用管它）。
      记住，不管你选哪一行或列，计算引用行或列中第三项的i 。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
      3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的。只需要计算非零元素的代数余子式。将结果乘以1 。
      我们从3x3矩阵A开始，值为1。哪个元素是负：
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁，只选择第一行。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一个，
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
    - 6确定答案的正负号。当你决定划去哪一行和哪一列时，
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。（也就是说，现在，把它们加起来，
      这是最后一步。行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。但只要做过几次后，
    - 3划掉第一个元素的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。稍后，我们选择了a₁₁，
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。